Al preparar la undécima edición de Cálculo de Thomas, hemos querido mantener el estilo de las versiones anteriores y conservar las fortalezas detectadas en ellas. Nuestra meta ha sido, por lo tanto, identificar las mejores características de las ediciones clásicas de la obra y, al mismo tiempo, atender cuidadosamente las sugerencias de nuestros muchos usuarios y revisores. Con estos altos estándares en mente, hemos reconstruido los ejercicios y aclarado algunos temas de difícil comprensión. De acuerdo con el autor, George Thomas, “hemos intentado escribir el libro con tanta claridad y precisión como ha sido posible”. Además, hemos restablecido los contenidos para que sean más lógicos y congruentes con los programas de estudio de mayor difusión. Al revisar esta labor en retrospectiva, nos percatamos de que los muchos conocimientos adquiridos nos han ayudado a crear un texto de cálculo útil y atractivo para la siguiente generación de ingenieros y científicos.
En su undécima edición, el texto no sólo presenta a los estudiantes los métodos y las aplicaciones del cálculo, sino que plantea también una manera de pensar totalmente matemática. A partir de los ejercicios, los ejemplos y el desarrollo de los conceptos que revela la teoría en un lenguaje legible, este libro se centra en el pensamiento y la comunicación de ideas matemáticas. El cálculo tiene gran relación con muchos de los paradigmas clave de las matemáticas, y establece los fundamentos reales para la reflexión precisa y lógica en torno de temas físicos y matemáticos. Nuestro propósito se centra en ayudar a los estudiantes a alcanzar la madurez matemática necesaria para dominar el material y aplicar sus conocimientos de manera íntegra. El razonamiento que se deriva de la comprensión de lo analizado en las páginas de esta obra hacen que el esfuerzo que ha implicado su creación valga la pena.
Una vez analizado el contenido de este libro, los estudiantes estarán bien instruidos en el lenguaje matemático que se necesita para aplicar los conceptos de cálculo a numerosas situaciones de ciencias e ingeniería. También estarán preparados para tomar cursos de ecuaciones diferenciales, álgebra lineal o cálculo avanzado.
En su undécima edición, el texto no sólo presenta a los estudiantes los métodos y las aplicaciones del cálculo, sino que plantea también una manera de pensar totalmente matemática. A partir de los ejercicios, los ejemplos y el desarrollo de los conceptos que revela la teoría en un lenguaje legible, este libro se centra en el pensamiento y la comunicación de ideas matemáticas. El cálculo tiene gran relación con muchos de los paradigmas clave de las matemáticas, y establece los fundamentos reales para la reflexión precisa y lógica en torno de temas físicos y matemáticos. Nuestro propósito se centra en ayudar a los estudiantes a alcanzar la madurez matemática necesaria para dominar el material y aplicar sus conocimientos de manera íntegra. El razonamiento que se deriva de la comprensión de lo analizado en las páginas de esta obra hacen que el esfuerzo que ha implicado su creación valga la pena.
Una vez analizado el contenido de este libro, los estudiantes estarán bien instruidos en el lenguaje matemático que se necesita para aplicar los conceptos de cálculo a numerosas situaciones de ciencias e ingeniería. También estarán preparados para tomar cursos de ecuaciones diferenciales, álgebra lineal o cálculo avanzado.
CONTENIDO
Prefacio ix
Volumen I
Prefacio ix
Volumen I
1 Preliminares 1
1.1 Los números reales y la recta real 1
1.2 Rectas, círculos y parábolas 9
1.3 Funciones y sus gráficas 19
1.4 Identificación de funciones: modelos matemáticos 28
1.5 Combinación de funciones; traslaciones y cambio de escala en gráficas 38
1.6 Funciones trigonométricas 48
1.7 Graficación con calculadoras y computadoras 59
PREGUNTAS DE REPASO 68
EJERCICIOS DE PRÁCTICA 69
EJERCICIOS ADICIONALES Y AVANZADOS 71
2 Límites y continuidad 73
2.1 Razón de cambio y límites 73
2.2 Cálculo de límites mediante las leyes de los límites 84
2.3 La definición formal de límite 91
2.4 Límites laterales y límites al infinito 102
2.5 Límites infinitos y asíntotas verticales 115
2.6 Continuidad 124
2.7 Tangentes y derivadas 134
PREGUNTAS DE REPASO 141
EJERCICIOS DE PRÁCTICA 142
EJERCICIOS ADICIONALES Y AVANZADOS 144
1.1 Los números reales y la recta real 1
1.2 Rectas, círculos y parábolas 9
1.3 Funciones y sus gráficas 19
1.4 Identificación de funciones: modelos matemáticos 28
1.5 Combinación de funciones; traslaciones y cambio de escala en gráficas 38
1.6 Funciones trigonométricas 48
1.7 Graficación con calculadoras y computadoras 59
PREGUNTAS DE REPASO 68
EJERCICIOS DE PRÁCTICA 69
EJERCICIOS ADICIONALES Y AVANZADOS 71
2 Límites y continuidad 73
2.1 Razón de cambio y límites 73
2.2 Cálculo de límites mediante las leyes de los límites 84
2.3 La definición formal de límite 91
2.4 Límites laterales y límites al infinito 102
2.5 Límites infinitos y asíntotas verticales 115
2.6 Continuidad 124
2.7 Tangentes y derivadas 134
PREGUNTAS DE REPASO 141
EJERCICIOS DE PRÁCTICA 142
EJERCICIOS ADICIONALES Y AVANZADOS 144
3 Derivadas 147
3.1 La derivada como una función 147
3.2 Reglas de diferenciación 159
3.3 La derivada como razón de cambio 171
3.4 Derivadas de funciones trigonométricas 183
3.5 Regla de la cadena y ecuaciones paramétricas 190
3.6 Diferenciación implícita 205
3.7 Razones de cambio o tasas relacionadas 213
3.8 Linealización y diferenciales 221
PREGUNTAS DE REPASO 235
EJERCICIOS DE PRÁCTICA 235
EJERCICIOS ADICIONALES Y AVANZADOS 240
3.1 La derivada como una función 147
3.2 Reglas de diferenciación 159
3.3 La derivada como razón de cambio 171
3.4 Derivadas de funciones trigonométricas 183
3.5 Regla de la cadena y ecuaciones paramétricas 190
3.6 Diferenciación implícita 205
3.7 Razones de cambio o tasas relacionadas 213
3.8 Linealización y diferenciales 221
PREGUNTAS DE REPASO 235
EJERCICIOS DE PRÁCTICA 235
EJERCICIOS ADICIONALES Y AVANZADOS 240
4 Aplicaciones de las derivadas 244
4.1 Valores extremos de una ecuación 244
4.2 El teorema del valor medio 255
4.3 Funciones monótonas y el criterio de la primera derivada 262
4.4 Concavidad y trazado de curvas 267
4.5 Problemas de optimización aplicados 278
4.6 Formas indeterminadas y la regla de L’Hôpital 292
4.7 El método de Newton 299
4.8 Antiderivadas 307
PREGUNTAS DE REPASO 318
EJERCICIOS DE PRÁCTICA 318
EJERCICIOS ADICIONALES Y AVANZADOS 322
4.1 Valores extremos de una ecuación 244
4.2 El teorema del valor medio 255
4.3 Funciones monótonas y el criterio de la primera derivada 262
4.4 Concavidad y trazado de curvas 267
4.5 Problemas de optimización aplicados 278
4.6 Formas indeterminadas y la regla de L’Hôpital 292
4.7 El método de Newton 299
4.8 Antiderivadas 307
PREGUNTAS DE REPASO 318
EJERCICIOS DE PRÁCTICA 318
EJERCICIOS ADICIONALES Y AVANZADOS 322
5 Integración 325
5.1 Estimación con sumas finitas 325
5.2 Notación sigma y límites de sumas finitas 335
5.3 La integral definida 343
5.4 El teorema fundamental del cálculo 356
5.5 Las integrales indefinidas y la regla de sustitución 368
5.6 Sustitución y áreas entre curvas 376
PREGUNTAS DE REPASO 387
EJERCICIOS DE PRÁCTICA 388
EJERCICIOS ADICIONALES Y AVANZADOS 391
5.1 Estimación con sumas finitas 325
5.2 Notación sigma y límites de sumas finitas 335
5.3 La integral definida 343
5.4 El teorema fundamental del cálculo 356
5.5 Las integrales indefinidas y la regla de sustitución 368
5.6 Sustitución y áreas entre curvas 376
PREGUNTAS DE REPASO 387
EJERCICIOS DE PRÁCTICA 388
EJERCICIOS ADICIONALES Y AVANZADOS 391
6 Aplicaciones de las integrales definidas 396
6.1 Cálculo de volúmenes por secciones transversales y por rotación
alrededor de un eje 396
6.2 Cálculo de volúmenes por medio de casquillos cilíndricos 409
6.3 Longitudes de curvas planas 416
6.4 Momentos y centro de masa 424
6.5 Áreas de superficies de revolución y el teorema de Pappus 436
6.6 Trabajo 447
6.7 Presiones y fuerzas en fluidos 456
PREGUNTAS DE REPASO 461
EJERCICIOS DE PRÁCTICA 461
EJERCICIOS ADICIONALES Y AVANZADOS 464
6.1 Cálculo de volúmenes por secciones transversales y por rotación
alrededor de un eje 396
6.2 Cálculo de volúmenes por medio de casquillos cilíndricos 409
6.3 Longitudes de curvas planas 416
6.4 Momentos y centro de masa 424
6.5 Áreas de superficies de revolución y el teorema de Pappus 436
6.6 Trabajo 447
6.7 Presiones y fuerzas en fluidos 456
PREGUNTAS DE REPASO 461
EJERCICIOS DE PRÁCTICA 461
EJERCICIOS ADICIONALES Y AVANZADOS 464
7 Funciones trascendentes 466
7.1 Funciones inversas y sus derivadas 466
7.2 Logaritmos naturales 476
7.3 La función exponencial 486
7.4 y log 495
7.5 Crecimiento y decaimiento exponenciales 502
7.6 Razones de crecimiento relativas 511
7.7 Funciones trigonométricas inversas 517
7.8 Funciones hiperbólicas 535
PREGUNTAS DE REPASO 546
EJERCICIOS DE PRÁCTICA 547
EJERCICIOS ADICIONALES Y AVANZADOS 550
7.1 Funciones inversas y sus derivadas 466
7.2 Logaritmos naturales 476
7.3 La función exponencial 486
7.4 y log 495
7.5 Crecimiento y decaimiento exponenciales 502
7.6 Razones de crecimiento relativas 511
7.7 Funciones trigonométricas inversas 517
7.8 Funciones hiperbólicas 535
PREGUNTAS DE REPASO 546
EJERCICIOS DE PRÁCTICA 547
EJERCICIOS ADICIONALES Y AVANZADOS 550
8 Técnicas de integración 553
8.1 Fórmulas básicas de integración 553
8.2 Integración por partes 561
8.3 Integración de funciones racionales por medio de fracciones parciales 570
8.4 Integrales trigonométricas 581
8.5 Sustituciones trigonométricas 586
8.6 Tablas de integrales y sistemas de álgebra por computadora (SAC) 593
8.7 Integración numérica 603
8.8 Integrales impropias 619
PREGUNTAS DE REPASO 633
EJERCICIOS DE PRÁCTICA 634
EJERCICIOS ADICIONALES Y AVANZADOS 638
8.1 Fórmulas básicas de integración 553
8.2 Integración por partes 561
8.3 Integración de funciones racionales por medio de fracciones parciales 570
8.4 Integrales trigonométricas 581
8.5 Sustituciones trigonométricas 586
8.6 Tablas de integrales y sistemas de álgebra por computadora (SAC) 593
8.7 Integración numérica 603
8.8 Integrales impropias 619
PREGUNTAS DE REPASO 633
EJERCICIOS DE PRÁCTICA 634
EJERCICIOS ADICIONALES Y AVANZADOS 638
9 Aplicaciones adicionales de integración 642
9.1 Campos de pendientes y ecuaciones diferenciables separables 642
9.2 Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden 650
9.3 Método de Euler 659
9.4 Soluciones gráficas de ecuaciones diferenciales autónomas 665
9.5 Aplicaciones de ecuaciones diferenciales de primer orden 673
PREGUNTAS DE REPASO 682
EJERCICIOS DE PRÁCTICA 682
EJERCICIOS ADICIONALES Y AVANZADOS 683
9.1 Campos de pendientes y ecuaciones diferenciables separables 642
9.2 Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden 650
9.3 Método de Euler 659
9.4 Soluciones gráficas de ecuaciones diferenciales autónomas 665
9.5 Aplicaciones de ecuaciones diferenciales de primer orden 673
PREGUNTAS DE REPASO 682
EJERCICIOS DE PRÁCTICA 682
EJERCICIOS ADICIONALES Y AVANZADOS 683
Volumen II
10 Secciones cónicas y coordenadas polares 685
10.1 Secciones cónicas y ecuaciones cuadráticas 685
10.2 Clasificación de secciones cónicas por su excentricidad 697
10.3 Ecuaciones cuadráticas y rotaciones 702
10.4 Cónicas y ecuaciones paramétricas; la cicloide 709
10.5 Coordenadas polares 714
10.6 Gráficas en coordenadas polares 719
10.7 Áreas y longitudes en coordenadas polares 725
10.8 Secciones cónicas en coordenadas polares 732
PREGUNTAS DE REPASO 739
EJERCICIOS DE PRÁCTICA 739
EJERCICIOS ADICIONALES Y AVANZADOS 742
10.1 Secciones cónicas y ecuaciones cuadráticas 685
10.2 Clasificación de secciones cónicas por su excentricidad 697
10.3 Ecuaciones cuadráticas y rotaciones 702
10.4 Cónicas y ecuaciones paramétricas; la cicloide 709
10.5 Coordenadas polares 714
10.6 Gráficas en coordenadas polares 719
10.7 Áreas y longitudes en coordenadas polares 725
10.8 Secciones cónicas en coordenadas polares 732
PREGUNTAS DE REPASO 739
EJERCICIOS DE PRÁCTICA 739
EJERCICIOS ADICIONALES Y AVANZADOS 742
11 Sucesiones y series infinitas 746
11.1 Sucesiones 747
11.2 Series infinitas 761
11.3 Criterio de la integral 772
11.4 Pruebas de comparación 777
11.5 Pruebas de la raíz y de la razón 781
11.6 Series alternantes, convergencia absoluta y convergencia condicional 787
11.7 Series de potencias 794
11.8 Series de Taylor y de Maclaurin 805
11.9 Convergencia de series de Taylor; estimación de errores 811
11.10 Aplicaciones de las series de potencias 822
11.11 Series de Fourier 833
PREGUNTAS DE REPASO 839
EJERCICIOS DE PRÁCTICA 840
EJERCICIOS ADICIONALES Y AVANZADOS 843
11.1 Sucesiones 747
11.2 Series infinitas 761
11.3 Criterio de la integral 772
11.4 Pruebas de comparación 777
11.5 Pruebas de la raíz y de la razón 781
11.6 Series alternantes, convergencia absoluta y convergencia condicional 787
11.7 Series de potencias 794
11.8 Series de Taylor y de Maclaurin 805
11.9 Convergencia de series de Taylor; estimación de errores 811
11.10 Aplicaciones de las series de potencias 822
11.11 Series de Fourier 833
PREGUNTAS DE REPASO 839
EJERCICIOS DE PRÁCTICA 840
EJERCICIOS ADICIONALES Y AVANZADOS 843
12 Los vectores y la geometría del espacio 848
12.1 Sistemas de coordenadas tridimensionales 848
12.2 Vectores 853
12.3 El producto punto 862
12.4 El producto cruz 873
12.5 Rectas y planos en el espacio 880
12.6 Cilindros y superficies cuádricas 889
PREGUNTAS DE REPASO 899
EJERCICIOS DE PRÁCTICA 900
EJERCICIOS ADICIONALES Y AVANZADOS 902
12.1 Sistemas de coordenadas tridimensionales 848
12.2 Vectores 853
12.3 El producto punto 862
12.4 El producto cruz 873
12.5 Rectas y planos en el espacio 880
12.6 Cilindros y superficies cuádricas 889
PREGUNTAS DE REPASO 899
EJERCICIOS DE PRÁCTICA 900
EJERCICIOS ADICIONALES Y AVANZADOS 902
13 Funciones con valores vectoriales y movimiento en el espacio 906
13.1 Funciones vectoriales 906
13.2 Cómo modelar el movimiento de un proyectil 920
13.3 Longitud de arco y el vector tangente unitario T 931
13.4 Curvatura y el vector unitario normal N 936
13.5 Torsión y el vector unitario binormal B 943
13.6 Movimiento de planetas y satélites 950
PREGUNTAS DE REPASO 959
EJERCICIOS DE PRÁCTICA 960
EJERCICIOS ADICIONALES Y AVANZADOS 962
13.1 Funciones vectoriales 906
13.2 Cómo modelar el movimiento de un proyectil 920
13.3 Longitud de arco y el vector tangente unitario T 931
13.4 Curvatura y el vector unitario normal N 936
13.5 Torsión y el vector unitario binormal B 943
13.6 Movimiento de planetas y satélites 950
PREGUNTAS DE REPASO 959
EJERCICIOS DE PRÁCTICA 960
EJERCICIOS ADICIONALES Y AVANZADOS 962
14 Derivadas parciales 965
14.1 Funciones de varias variables 965
14.2 Límites y continuidad en dimensiones superiores 976
14.3 Derivadas parciales 984
14.4 Regla de la cadena 996
14.5 Derivadas direccionales y vectores gradiente 1005
14.6 Planos tangentes y diferenciales 1015
14.7 Valores extremos y puntos de silla 1027
14.8 Multiplicadores de Lagrange 1038
14.9 Derivadas parciales con variables restringidas 1049
14.10 Fórmula de Taylor para dos variables 1054
PREGUNTAS DE REPASO 1059
EJERCICIOS DE PRÁCTICA 1060
EJERCICIOS ADICIONALES Y AVANZADOS 1063
14.1 Funciones de varias variables 965
14.2 Límites y continuidad en dimensiones superiores 976
14.3 Derivadas parciales 984
14.4 Regla de la cadena 996
14.5 Derivadas direccionales y vectores gradiente 1005
14.6 Planos tangentes y diferenciales 1015
14.7 Valores extremos y puntos de silla 1027
14.8 Multiplicadores de Lagrange 1038
14.9 Derivadas parciales con variables restringidas 1049
14.10 Fórmula de Taylor para dos variables 1054
PREGUNTAS DE REPASO 1059
EJERCICIOS DE PRÁCTICA 1060
EJERCICIOS ADICIONALES Y AVANZADOS 1063
15 Integrales Múltiples 1067
15.1 Integrales dobles 1067
15.2 Área, momentos y centros de masa 1081
15.3 Integrales dobles en forma polar 1092
15.4 Integrales triples en coordenadas rectangulares 1098
15.5 Masas y momentos en tres dimensiones 1109
15.6 Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas 1114
15.7 Sustitución en integrales múltiples 1128
PREGUNTAS DE REPASO 1137
EJERCICIOS DE PRÁCTICA 1138
EJERCICIOS ADICIONALES Y AVANZADOS 1140
15.1 Integrales dobles 1067
15.2 Área, momentos y centros de masa 1081
15.3 Integrales dobles en forma polar 1092
15.4 Integrales triples en coordenadas rectangulares 1098
15.5 Masas y momentos en tres dimensiones 1109
15.6 Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas 1114
15.7 Sustitución en integrales múltiples 1128
PREGUNTAS DE REPASO 1137
EJERCICIOS DE PRÁCTICA 1138
EJERCICIOS ADICIONALES Y AVANZADOS 1140
16 Integración en Campos Vectoriales 1143
16.1 Integrales de línea 1143
16.2 Campos vectoriales, trabajo, circulación y flujo 1149
16.3 Independencia de la trayectoria, funciones potenciales y campos conservativos 1160
16.4 Teorema de Green en el plano 1169
16.5 Área de superficies e integrales de superficie 1182
16.6 Superficies parametrizadas 1192
16.7 Teorema de Stokes 1201
16.8 El teorema de la divergencia y una teoría unificada 1211
PREGUNTAS DE REPASO 1222
EJERCICIOS DE PRÁCTICA 1223
EJERCICIOS ADICIONALES Y AVANZADOS 1226
Apéndices AP-1
A.1 Inducción matemática AP-1
A.2 Demostración de los teoremas de límites AP-4
A.3 Límites que aparecen comúnmente AP-7
A.4 Teoría de los números reales AP-9
A.5 Números complejos AP-12
A.6 La ley distributiva para el producto cruzado de vectores AP-22
A.7 El teorema de la derivada mixta y el teorema del incremento AP-23
A.8 El área de la proyección de un paralelogramo en un plano AP-28
A.9 Fórmulas básicas de álgebra, geometría y trigonometría AP-29
Respuestas R-1
Índice I-1
Breve tabla de integrales T-1
Créditos C-1
16.1 Integrales de línea 1143
16.2 Campos vectoriales, trabajo, circulación y flujo 1149
16.3 Independencia de la trayectoria, funciones potenciales y campos conservativos 1160
16.4 Teorema de Green en el plano 1169
16.5 Área de superficies e integrales de superficie 1182
16.6 Superficies parametrizadas 1192
16.7 Teorema de Stokes 1201
16.8 El teorema de la divergencia y una teoría unificada 1211
PREGUNTAS DE REPASO 1222
EJERCICIOS DE PRÁCTICA 1223
EJERCICIOS ADICIONALES Y AVANZADOS 1226
Apéndices AP-1
A.1 Inducción matemática AP-1
A.2 Demostración de los teoremas de límites AP-4
A.3 Límites que aparecen comúnmente AP-7
A.4 Teoría de los números reales AP-9
A.5 Números complejos AP-12
A.6 La ley distributiva para el producto cruzado de vectores AP-22
A.7 El teorema de la derivada mixta y el teorema del incremento AP-23
A.8 El área de la proyección de un paralelogramo en un plano AP-28
A.9 Fórmulas básicas de álgebra, geometría y trigonometría AP-29
Respuestas R-1
Índice I-1
Breve tabla de integrales T-1
Créditos C-1
Características de la Descarga:
Formato: .PDF
Compresión: .RAR
Hospeda: Bf, UE, DF, MC
Peso: 6.84 MB
Idioma: Español
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